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微积分学是现代数学的最主要基础之一，也是实际应用最为广泛的数学学科之一。
研究的对象：（实）函数。
基础方法（基本算法）：极限。
主要方法（主要算法）：求导、积分。
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微积分学采用了一套极为独特的思想和方法，来研究函数的性质。这就是有限与无限辩证统一的思想和方法。
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一、思想方法的基础
事物是有限与无限的辩证统一体。这正是微积分学得以成功的的客观基础。?????
正方形面积S=44=16,?这个量目前采用的是有现形式。
分成n=7块儿，?S=++…+=16,???????????（S改写成7个数之和）
分成n=12块儿，S=++…++…+=16,???（S改写成12个数之和）
分成n块儿，???S=++…+=16,???????????（S改写成n个数之和）
苍=,?,?,…..????????????????????????（S还是有限个数之和）
考察n+∞的过程，????（厂不再是有限个数之和，而是无限多个数之和）
这时，S是有限、又是无限——是有限和无限的统一体。
极限，正是有限与无限统一的、最基础的数学概念。
在极限的基础上，建立了连续、导数、积分、级数等更为复杂数学概念。到了这个时候，很难再区分极限是一种思想、还是一种方法？
可以说，极限就是有限无限统一.
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二、思想方法的意义
很多同学不理解：一个有限的东西，偏要把它搞成无限形式，何苦呢？
抽象地讲：有限领域，有自己特有的规律性；无限领域，也有独特的规律性。
实际地讲：有些问题，在有限领域无法解决，到了无限领域就容易了。
例如：圆的面积问题.?（半径R）
???????????????
把圆等分成苍＝6个扇形，每个扇形用叁角形近似：
??????????????＝搁搁蝉颈苍?????????????(：叁角形面积)
??????????????S6=3sin?????????????????(S：圆面积)??
误差率：??????＝＝1-??17.30％??
把圆等分成苍＝60个扇形.
???????????????＝搁搁蝉颈苍
误差率：???????＝＝1-?0.18％???
把圆等分成n个扇形，考虑苍??????+∞?的过程.?
＝搁搁蝉颈苍
????????????????n=sin
????????????????=?[sin]=?[n?sin]
=[2]=
=??
可见，n有限时，总有＝>0.?即用叁角形面积和n近似圆面积S，总有误差！
苍??????+∞?时，苍厂.?即n无限接近S.??这个过程，就是无限领域的规律性发挥了作用。
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接下来的问题是：怎样计算＝？
我们知道：arctan1＝，是有限形式。
现在，想办法使它变成无限形式！
补谤肠迟补苍虫=?虫-+-…+(-1)?苍+…??(-1虫1)??
取虫=1得???????????????????=1-+-…++…????????????????（*）
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（*）的意义之一：把有现形式改变成无限形式了。或者说，（*）揭示一个深刻的规律：“既是有限，又是无限！”
（*）的意义之二：它是一个工具，借助于计算机，求，实现“要多精确，就可以多精确！”
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????????????????????????用Matlab计算的近似值??
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n
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?摆1-+-…+闭?4???
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10
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3.041?8396?1892?9403
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1,000
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3.140?5926?5383?9794
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100,000
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3.141?5826?5358?9720
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1,000,000
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3.141?5916?5358?9774????????用时0.068824″.??
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10,000,000
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3.141?5925?5358?9792????????用时0.695967″.
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100,000,000
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Out?of?memory.???
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前15位的精确值
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3.141?5926?5358?979?3????
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